1-  Par un point pris hors d'une droite, on peut mener deux perpendiculaires à cette droite. 

On considère deux cercle C et C' de centres respectifs I et J sécants en A et B. (AI) coupe C en C et 

(AJ) coupe C' en D. (CD) coupe C en E et C' en F. 

Les triangles AEC et AFD étant inscrits chacun dans un demi-cercle on a donc :  (AE) ^ (CD) et (AF) ^ (CD) 

Cette démonstration vous satisfait-elle ? 

Est-elle basée sur un défaut de construction ? 

2-  Dans un triangle quelconque, l'un des côtés est égal à la somme des deux autres. 

On considère un triangle ABC et on désigne par D, E et F les milieux respectifs de [ AB ], [ AC ], et [ BC ]. Le quadrilatère BDEF est un parallélogramme. Ainsi la longueur de la ligne brisée ADEFC est égale à AB + BC. 
De même, en désignant par G, H, I, J, K et L les milieux respectifs de [ FC ], [ CE ], [ EF ], [ ED ], [ EA ], [ DA ], on obtient deux parallélogrammes IFGH et JDLK. Donc la longueur de la ligne brisée ALKJEIHGC est égale à la longueur de la ligne brisée ADEFC. Si on continue en remarquant que l'es longueurs des segments formant les lignes brisées successives vont en diminuant et que les extrémités de ces segments se rapprochent de plus en plus de [ AC ] on peut affirmer que la longueur de la ligne brisée considérée au départ finira par être égale à  AC, or elle est toujours égale à AB + BC. Donc: AC = AB + BC 

Fair une figure.

Cette démonstration vous satisfait-elle ? 
Y-a-t-il une faute de raisonnement ? 

3-  Trouvez dans la démonstration suivante la première étape qui parait logiquement incorrecte et dites pourquoi ? 

1 - Soient x et y deux réels tels que x = y. 
2 - donc x² = 2y² . 
3   d'où x² -  2y² = 0.

4-  Or x - y =0 
5 - donc x²  - 2y²  =x - y
6 - soit (x - y ) (x + y) = x - y 

7 - d'où x + y = 1 

8 - soity = 1
12 9 - donc y=

                       __
                        4 
10 - d'où x = 1

                  __

                   2

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