Histoire des Mathématiques -  XIXe et XXe  siècle 

 

XIXe et XXe  siècle 
C'est l'époque du grand essor des mathématiques. On en fixera environ le début à l'issue de la Révolution française. Alors va s'affirmer un style nouveau des mathématiques, marqué essentiellement par un souci de plus grande rigueur, par un esprit de conquête - qui conduira à l'ouverture de nombreux champs nouveaux d'investigation et par la recherche d'une généralité toujours plus grande. Ainsi les mathématiques reposeront sur des bases plus solides et leur véritable caractère apparaîtra avec le développement de l'axiomamtisation et l'introduction du concept de structure abstraite.Les mathématiques, jusque-là assez disparates, se réorganiseront alors selon des perspectives plus fondamentales qui conduiront sinon à son unification complète, du moins à une claire mise en évidence de la vraie nature de ses différents domaines et de leurs relations. 

Dès le début du XIXe siècle, la production mathématique connaît une grande expansion, comme le montre notamment la création de plusieurs périodiques mathématiques tels que le Journal de Gergonne (1810-1832), le Journal de lécole polytechnique (1794), le Journal de Crelle (1826), le Journal de Liouville (1836). Dans la seconde moitié du XIXe siècle seront crées les Annales de l'école normale supérieure (1864), les Mathematische Annaien (1868). 

Quant aux mathématiciens eux-mêmes, ils sont légion. « Nous aurons,  écrit Félix Klein, un tableau du développement des mathématiques  si nous imaginons une chaîne de hautes montagnes, représentant  les hommes duXVIIIe siècle, terminée par une cime imposante  - Gauss -, puis une large et riche contrée remplie de nouveaux éléments de vie. » Ces nouveaux éléments de vie, ce sont les Cauchy, Abel, Galois, Bolzano (1781-1848), Jacobi, Riemann, Weierstrass, Cayley, Cantor, Kronecker, Dedekind, Lie, Hermite, Klein, Poincaré, Hilbert, Borel (1871-1956), Lebesgue (1875-1941), Elie Cartan (1869-1951), sans parler des mathématiciens encore vivants. Tous s'imposent sans conteste par l'ampleur et la profondeur de leurs vues.

 

CHRONOLOGIE :

  GEOMETRIE ALGEBRE ANALYSE , CALCUL , INTEGRATION
1810     BOLZANO : premières définitions rigoureuses des notions de limite et de continuité
1820 Poncelet: Traité des propriétés projectives des figures              Plücker: coordonnées homogènes             Lobatchevsky: géométrie non euclidienne    CAUCHY: Cours d'analyse principes de la théorie des séries , etude des fonctions continues, rigueur dans la notiond'integrale                    CAUCHY: bases de l'etude des fonctions d'une variables complexe(fonctions analytiques)                            Jacobi : etude des fonctions elliptiques  
1830 Bolyai: géométrie non euclidienne GALOIS : théorie définitive des équations algébriques fondée sur la notion de group et celle de corps                                GAUSS: théorie des nombres complexes                          Bellavitis: concept de vecteur   
1840   Grassmann: produit scalaire de deux vecteurs                       Liouville: première démonstration de la transcen- dance d'un nombre                            Cayley: théorie des matrices Boole, de Morgan : algébre de la logique      BOLZANO: construction d'une fonction continue n'ayant de dérivée en aucun point        Weierstrass: notion de convergenc uniforme
1850 RIEMANN : surface de RIEMANN :début du developpement de la géométrie algébrique                   Laguerre : définintion            projective de la distance RIEMANN: sur les hypothèses qui servent de base a la géométrie                      RIEMANN: Analysis situs (création de la topologie)       Cayley: théorie générale des géométries euclidiennes et non euclidiennes        Hamilton: création des quaternions (premier exemple d'un corps non commutatif ) RIEMANN: étude des fonctions d'une variable complexe                     RIEMANN: généralise la notiond'intégrale introduite par Cauchy
1860   Jordan: groupes de substitutions                     Christoffel : calcul tensoriel Weierstrass: étude des fonctions d'une variable complexe
1870 Lie: groupes de transformations continues Klein: Programme d'Erlangen (synthèse des géométries,fondée sur la notion de groupe de transformation ) Dedekind: notion d'idéal d'un anneau                               Kronecker: théorie des corps de nombres algébriques        Weierstrass: étude des fonctions non dérivables   CANTOR et Dedekind: définition arithmétique des nombres irrationnels                           Heine: notion de continuité uniforme                                CANTOR: notion d'ensemble, de puissance d'un ensemble
1880   Lindemann: transcendance du nombre                                  Ricci : calcul tensoriel        Peano: espa e vectoriel         Dedekind: définition des entiers sur la base de la théorie des ensembles                        Peano: axiomatique du nombre et de la géométrie          Poincaré : fonctions fuchsiennes                         CANTOR: ensembles bien ordonnés                              CANTOR: nombres ordinaux
1890 HILBERT: Fondements de la géométrie première théorie mathématique en forme   axiomatique moderne Levi Civita: calcul différentiel absolu Intégrale de Stieltjes
1900 Hausdorff: notion de voisinage,définition axiomatique des espaces topologique                         Fréchet: notion d'espace métrique   Intégrale de Lebesgue        Zermelo prouve l'existence d'un bon ordre sur tout ensemble                           Zermelo: première axiomatisation de la théorie des ensembles (introduction de l'axiome du choix)                 Radon : définition d'une mesure